domingo, 17 de noviembre de 2013

Secretos de familia – Números primos (II parte)

Los números primos son una familia de infinitos miembros en los que, como en todas las familias, existe uno o varios miembros que son “los garbanzos o las ovejas negras”. En el caso que nos ocupa, el denominador común de todos los miembros que conforman esta familia es que son todos impares, menos uno, el 2 —par—, y el 1 que, aún siendo impar, dicen ahora los teóricos de las matemáticas que ya no es primo —debe ser que, como en toda buena familia que se precie, se ha peleado con el resto por una cuestión de herencia; en este caso, por la definición—.
         Sea como fuere, el caso es que en la familia de los números primos, lo que “prima” es la imparidad. Dentro de esta condición se agrupan en cinco subfamilias de números: los acabados en 1, 3, 5, 7 y 9; con la curiosidad de que el 5 no tiene descendencia, es un soltero de oro —quizá por un oculto narcisismo exacerbado, por una homosexualidad reprimida, o ambas cosas, ¿por qué no?—; salvo él mismo, todos los números acabados en 5 son múltiplos de él, luego no son primos. Así que la familia prima se reduce a un núcleo duro en el que los protagonistas son el 1 —con el cabeza de familia expulsado como ya hemos mencionado—, el 3, 7 y 9 —este último tiene que soportar las constantes burlas del 3 porque él mismo (el 9) es múltiplo de 3—. En realidad la del 9 es una subfamilia escinda o de ¿segunda? ya que el cabeza de familia no es número primo.
         Así que las dos grandes familias que restan y, por ende, compiten entre sí son la del 3 y la del 7.


         La sucesión de números primos acabados en 3 es que se repiten en grupos de dos y saltan una decena (13-23, 43-53, 73-83, 103-113, ¿133-143?...). Algo empieza a fallar. Hay miembros de la familia que deberían estar y no están; ausencias misteriosas, números desaparecidos, personajes típicos de telefilm americano de sobremesa saturnina.
         En los diagramas adjuntos se muestra de una manera gráfica el porqué de esas extrañas variaciones, que obedecen —como no podía ser de otra manera— a series numéricas sencillas. En el caso del 133 y 143 atiende la regla de que son múltiplos de dos primos (133=7x19 y 143=11x13); es, pues, la superposición de estas series la que descubre la posición de todos los números primos. El primero en darse cuenta de esta disposición numérica —no tan resumida— fue Eratóstenes y ya dimos cuenta de él en una entrada anterior*, aquí mismo, en MLS; pero no por ello deja de asombrar redescubrir la posición elegante y bella que cada familia de múltiplos adopta en un infinito mar de números. En esa inmensidad de orden rígido, a poco que uno se fije, descubre un juego sencillo y divertido para ordenar, disponer, racionalizar aparentes caos. Vamos, una inutilidad más... como otra cualquiera.



* MLS 2012-02-29 El día que descubrí que el uno no era primo.